線(xiàn)性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要處理線(xiàn)性關(guān)系問(wèn)題。線(xiàn)性關(guān)系意即數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系是以一次形式來(lái)表達(dá)的。例如，在解析幾何里，平面上直線(xiàn)的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線(xiàn)視為兩個(gè)平面相交，由兩個(gè)三元一次方程所組成的方程組來(lái)表示。含有 n個(gè)未知量的一次方程稱(chēng)為線(xiàn)性方程。關(guān)于變量是一次的函數(shù)稱(chēng)為線(xiàn)性函數(shù)。線(xiàn)性關(guān)系問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)性問(wèn)題。解線(xiàn)性方程組的問(wèn)題是最簡(jiǎn)單的線(xiàn)性問(wèn)題。
線(xiàn)性代數(shù)作為一個(gè)獨(dú)立的分支在20世紀(jì)才形成，然而它的歷史卻非常久遠(yuǎn)。“雞兔同籠”問(wèn)題實(shí)際上就是一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性方程組求解的問(wèn)題。最古老的線(xiàn)性問(wèn)題是線(xiàn)性方程組的解法，在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)·方程》章中，已經(jīng)作了比較完整的敘述，其中所述方法實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代的對(duì)方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。
由于費(fèi)馬和笛卡兒的工作，現(xiàn)代意義的線(xiàn)性代數(shù)基本上出現(xiàn)于十七世紀(jì)。直到十八世紀(jì)末，線(xiàn)性代數(shù)的領(lǐng)域還只限于平面與空間。十九世紀(jì)上半葉才完成了到n維線(xiàn)性空間的過(guò)渡。
隨著研究線(xiàn)性方程組和變量的線(xiàn)性變換問(wèn)題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀(jì)期間先后產(chǎn)生，為處理線(xiàn)性問(wèn)題提供了有力的工具，從而推動(dòng)了線(xiàn)性代數(shù)的發(fā)展。向量概念的引入，形成了向量空間的概念。凡是線(xiàn)性問(wèn)題都可以用向量空間的觀點(diǎn)加以討論。因此，向量空間及其線(xiàn)性變換，以及與此相聯(lián)系的矩陣?yán)碚?，?gòu)成了線(xiàn)性代數(shù)的中心內(nèi)容。
