數(shù)學(xué)分析又稱高級(jí)微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無(wú)窮級(jí)數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開(kāi)始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對(duì)物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。
微積分學(xué)是微分學(xué)(Differential Calculus)和積分學(xué)(Integral Calculus)的統(tǒng)稱，英語(yǔ)簡(jiǎn)稱Calculus，意為計(jì)算，這是因?yàn)樵缙谖⒎e分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計(jì)算問(wèn)題。后來(lái)人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)（Analysis)，或稱無(wú)窮小分析，專指運(yùn)用無(wú)窮小或無(wú)窮大等極限過(guò)程分析處理計(jì)算問(wèn)題的學(xué)問(wèn)。
早期的微積分，已經(jīng)被數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家用來(lái)解決了大量的實(shí)際問(wèn)題，但是由于無(wú)法對(duì)無(wú)窮小概念作出令人信服的解釋，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)得不到發(fā)展，有很多數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)理論持懷疑態(tài)度，柯西（Cauchy）和后來(lái)的魏爾斯特拉斯（weierstrass）完善了作為理論基礎(chǔ)的極限理論，擺脫了“要多小有多小”、“無(wú)限趨向”等對(duì)模糊性的極限描述，使用精密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述極限的定義，使微積分逐漸演變?yōu)檫壿媷?yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，被稱為“Mathematical Analysis”，中文譯作“數(shù)學(xué)分析”。
