拓撲學(xué)（tuò pū xué)（topology）是近代發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支，用來研究各種“空間”在連續(xù)性的變化下不變的性質(zhì)。在20世紀，拓撲學(xué)發(fā)展成為數(shù)學(xué)中一個非常重要的領(lǐng)域。
Topology原意為地貌，起源于希臘語Τοπολογ。形式上講，拓撲學(xué)主要研究“拓撲空間”在“連續(xù)變換”下保持不變的性質(zhì)。簡單的說，拓撲學(xué)是研究連續(xù)性和連通性的一個數(shù)學(xué)分支。
拓撲學(xué)起初叫形勢分析學(xué)，是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀中期，德國數(shù)學(xué)家黎曼在復(fù)變函數(shù)的研究中強調(diào)研究函數(shù)和積分就必須研究形勢分析學(xué)。從此開始了現(xiàn)代拓撲學(xué)的系統(tǒng)研究。
