學過中學數(shù)學的人對于方程是比較熟悉的；在初等數(shù)學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關系找出來，列出包含一個未知數(shù)或幾個未知數(shù)的一個或者多個方程式，然后取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現(xiàn)一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規(guī)律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規(guī)律；火箭在發(fā)動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等，要以現(xiàn)有數(shù)據(jù)求得出形式上的函數(shù)解析式，而不是以已知函數(shù)來計算特定的未知數(shù)。
物質運動和它的變化規(guī)律在數(shù)學上是用函數(shù)關系來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數(shù)。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數(shù)值，而是要求一個或者幾個未知的函數(shù)。
解這類問題的基本思想和初等數(shù)學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函數(shù)和未知函數(shù)之間的關系找出來，從列出的包含未知函數(shù)的一個或幾個方程中去求得未知函數(shù)的表達式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數(shù)學中的解方程有許多不同的地方。
在數(shù)學上，解這類方程，要用到微分和導數(shù)的知識。因此，凡是表示未知函數(shù)的導數(shù)以及自變量之間的關系的方程，就叫做微分方程。
